因为R(A)=1,则方程Ax=0
基础解系包含n-1个自由解向量,所以λ=0是A的n-1重
特征值又Aα=(αβT)α=α(βTα)=(βTα)α,由于α≠0,所以βTα是A的一个特征值
所以│λE-αβT│=λ^(n-1)(λ-βTα)
又,tr(AB)=tr(BA),若A和B为m*n和n*m阶矩阵。所以有tr(A)=tr(αβT)=tr(βTα)=βTα=2
追问为什么有n-1个自由解向量λ=0就是n-1重特征值?
追答特征向量是方程(λE-A)x=0的线性无关的解,但方程的基础解系包含n-r(λE-A)个解向量,故特征值λ恰好对应了n-r(λE-A)个特征向量
本回答被提问者和网友采纳