高数关于一元、二元函数的微分学

Question

高数当中，我们运用函数求导公式的时候是不是默认了这个函数在它的定义域内可导？可如果是这样，难道它在它的定义域内就不存在导数不存在的情况吗？如果在某点导数确实不存在，我们的求导公式不就很不安全了？ 不好意思，我没有金币了，请问哪个好心的高手可以帮忙解答一下？

Answer 1

求导公式全都是初等函数，一切初等函数在定义域内都是连续的，可导的，没有导数不存在的点！
像f(x)=|x|这类函数不是初等函数，也没有直接的公式，因为在x=0处连续但不可导，因此只能分段考虑，变成两个初等函数f(x)=x，x>0和f(x)=-x，x<0分别研究.

请采纳，谢谢！追问

再请教一下，比如以下二元函数，求它在（0，0）点的偏导，请问应该怎么分析？我能先求出对于x和y的偏导然后将（0,0）代入吗？

追答

该函数不是初等函数，属于复合函数，该函数在点O(0,0)处偏导数不存在！