正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______

Question

正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为______．

Answer 1

解棱柱的体积公式为V=Sh
由棱柱正四棱柱，则棱柱的底面是边长为4的正方形，棱柱的高为棱柱的侧棱为3
则V=Sh=4×4×3=48

Answer 2

正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为？
详解：
底面的对角线长l=4√2，正四棱锥中心到任意顶点的距离=l/2=2√2。正四棱锥的高h=√(3^2-4*2)=1。
正四棱锥的体积v=16/3。

Answer 3

设四棱锥s-abcd，sh为其高，ah是侧棱sa在平面abcd上的射影，则〈sah是侧棱sa与底面的成角为60度，ah=sa*cos60°=√3，sh=sa*sin60°=3，对角线ac=2ah，底面正方形面积为ac*bd/2=（2*√3）*（2*√3）/2=6，
v四棱锥s-abcd=s正方形abcd*sh/3=6*3/3=6（立方单位）。
正四棱锥体积为6立方单位。

Answer 4

正四棱柱是指该立方体的底是正方形解：体积V=4²。
所以