一个圆锥,轴截面是等边三角形,内接于一个表面积为48π的球,在圆锥内又有一个内切球，求圆锥的侧面

Question

和内切球的体积

Answer 1

表面积为48π的球的半径R=2√3，
其内接等边三角形的边长=2Rsin60°=6=圆锥底面直径，
所以圆锥底面半径r=3,母线长l=6,侧面积=πrl=18π。
内切球半径=三角形的内切圆半径=r/√3=√3，
所以内切球的体积=(4/3)πr^3=4√3π.