数学中的反例通常是指推翻某个命题成立的例子。
数学是一门严密的科学,它有自己独特的
思维方式和逻辑推理体系。
举反例能更深刻掌握数学基础知识,多层面!多角度观察思考问题,提高其数学修养与培养科学研究能力。
反例的运用可以强化推理的严谨性,培养思维的批判性,发展
逆向思维和发散思维,全面提高解题能力。
经常的情况是找一个反例比找一个证明更需要想象力和创造性。举反例的过程,就是使我们的数学能力逐步提高的过程。
举两个例子：
1.正数的
算术平方根一定比这个正数小
习惯上我们认为，像9的算数平方根是3, 36的算数平方根是6, ......似乎上面说法是正确的。但是如果举个小数的例子，如0.09的算数平方根是0.3.而0.3＞0.09，这个反例就说明上面说法其实是错误的。
2.一组对边平行而另一组对边相等的四边形是
平行四边形。
其实这也是个假命题。反例最好是用“
等腰梯形”。
古今中外，数学中的一些看似正确的命题都是通过反例来解决的。在
数学史上,恰当的反例往往推动了数学的发展, 这样的例子不胜枚举。可以查看一下数学史