父亲被判刑，如果已经服刑期满，子女是可以成为国家公务员的。
《中华人民共和国公务员法》第四章录用
第二十四条 下列人员不得录用为公务员：
(一)曾因犯罪受过刑事处罚的;
(二)曾被开除公职的;
(三)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
除公务员录用考察规定外，有下列情形之一的，不得报考人民警察：
（一）受过刑事处罚的；
（二）有犯罪嫌疑尚未查清或正在被政法机关侦查、控制的；
（三）曾被辞退或开除公职的；
（四）直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的；
（五）直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲在境内外从事颠覆我国政权活动的；
（六）其他不适合担任人民警察的情形。
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