函数的平移

Question

f(2x-3)=f(2(x-3/2))>>>>f(2x+3)=f(2(x+3/2))=f(2(x-3/2+3))
所以是由由f(2x+3)的图象向左平移3个单位长度而得到的.
为什么要把2提出来呢？ 函数平移的本质是什么

Answer 1

函数平移在高中阶段一般都只分两种: 左右平移和上下平移
一个函数对应一个函数图像，如果将一个函数的图像在平面直角坐标系内移动了，那么得到的新图像对应的函数解析式肯定也不会是原来的那个了，也跟着改变。如果函数图像向左平移几个单位的话，而竖直方向没动。在原解析式里面的x的基础上加几个单位才能保持y值不变
打个比方说：
y=2x-3的图像向左平移两个单位得到的函数图像对应的解析式为？
既然是向左平移了2个单位，那么x是变小了
那么原解析式里的x就应该转换为x+2
即得到的新函数解析式为y=2(x+2)-3
即y=2x+1

Answer 2

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：
Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)
再考虑平移，
sin(x+π/6)要平移为sinx,需要减去π/6，根据“加向左，减向右”的原则，需要向右平移π/6个单位，故而选A。或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π/6)需要向左平移π/6个单位，那么反过来，sin(x+π/6)到sinx则需要向右平移π/6个单位。
关于平移变换的知识：
要点：加向左，减向右；加向上，减向下
分析：f(x)->f(x+a)
“加向左”，向左平移a个单位；
f(x)->f(x-a)
“减向右”，向右平移a个单位；
f(x)->f(x)+a
“加向上”，向上平移a个单位；
f(x)->f(x)-a
“减向下”，向下平移a个单位；