三角形规律题，急求解答方案
在三角形ABC中，分别延长其三边至A1,B1,C1,且A1A=2AC,B1B=2AB,C1C=2BC,则此时三角形A1B1C1的面积为S1，设原三角形ABC的面积为1，则按此规律S5为多少？ 提示一下：S5=2476099，且每一个放大后的三角形是放大前三角形面积的19倍，急求解答步骤
解：
连接A1B;B1C;C1A
三角形ABC与三角形ABA1，从B点相对边做高线，两个三角形的高是相等的。
所以，两者面积比=底边比
S(ABC)/S(ABA1)=AC/AA1=1/2
同理：S(ABA1)/S(A1BB1)=AB/BB1=1/2
得：S(AA1B1)/S(ABC)=6/1
同理：S(BB1C1)/S(ABC)=6/1
S(CC1A1)/S(ABC)=6/1
所以，S(A1B1C1)/S(ABC)=3*6+1=19
S1=19
同理，S2=19*S1;S3=19*S2=19^2*S1;
S4=19^3*S1
S5=19^4*S1=19^5=2476099
连接A1B;B1C;C1A
三角形ABC与三角形ABA1，从B点相对边做高线，两个三角形的高是相等的。
所以，两者面积比=底边比
S(ABC)/S(ABA1)=AC/AA1=1/2
同理：S(ABA1)/S(A1BB1)=AB/BB1=1/2
得：S(AA1B1)/S(ABC)=6/1
同理：S(BB1C1)/S(ABC)=6/1
S(CC1A1)/S(ABC)=6/1
所以，S(A1B1C1)/S(ABC)=3*6+1=19
S1=19
同理，S2=19*S1;S3=19*S2=19^2*S1;
S4=19^3*S1
S5=19^4*S1=19^5=2476099
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第1个回答 2010-06-19
看其中一个三角形B1C1B,边BC1是BC的3倍，三角形B1C1B中BC1上的高是三角形ABC中BC上的高的2倍（因为B1B是AB的2倍）那么面积就是中间三角形6倍，同样的分析用另外2个三角形，总共3*6=18倍，加上中间的共19倍
第2个回答 2010-06-19
（1）设S△ABC=1，
由AA′=2AC，
BB′=2AB，
CC′=2BC，
∴A′C=3AC，CC′=2BC，
∴S△A′CC′=3×2=6.
同理：S△AA′B=6，S△BB′C=6，
∴S△A′B′C′=1+6×3=19.（增加18倍），
（2）由同样的分析方法,
将S△A′B′C面积看成单位“1”，
S△A〃B〃C〃=19²=19×19=361，
S△A3B3C3=19³=361×19=6859，
S△A4B4C4=19的四次方=6859×19=130321
S△A5B5C5=19的五次方=130321×19=2476099.
你的答案是正确的。
由AA′=2AC，
BB′=2AB，
CC′=2BC，
∴A′C=3AC，CC′=2BC，
∴S△A′CC′=3×2=6.
同理：S△AA′B=6，S△BB′C=6，
∴S△A′B′C′=1+6×3=19.（增加18倍），
（2）由同样的分析方法,
将S△A′B′C面积看成单位“1”，
S△A〃B〃C〃=19²=19×19=361，
S△A3B3C3=19³=361×19=6859，
S△A4B4C4=19的四次方=6859×19=130321
S△A5B5C5=19的五次方=130321×19=2476099.
你的答案是正确的。
第3个回答 2010-06-19
S1的计算方法：
连结AC1
设BC=x，△ABC以BC边为底时它的高为h,则CC1=2x,，△ACC1以CC1边为底时它的高也为h.
∵S△ABC=1/2×BC×h=1,即1/2 xh=1
∴xh=2
又∵S△ACC1=1/2×CC1×h=1/2×2x×h
∴S△ACC1=2
同理:S△AA1C1=4
∴S△A1CC1=6
同理:S△A1B1A=6,S△B1C1B=6
∴S1=S△AA1C1+S△A1B1A+S△B1C1B+S△ABC=6+6+6+1=19
连结AC1
设BC=x，△ABC以BC边为底时它的高为h,则CC1=2x,，△ACC1以CC1边为底时它的高也为h.
∵S△ABC=1/2×BC×h=1,即1/2 xh=1
∴xh=2
又∵S△ACC1=1/2×CC1×h=1/2×2x×h
∴S△ACC1=2
同理:S△AA1C1=4
∴S△A1CC1=6
同理:S△A1B1A=6,S△B1C1B=6
∴S1=S△AA1C1+S△A1B1A+S△B1C1B+S△ABC=6+6+6+1=19