高中数学不等式题 求取值范围

Question

在△ABC中,已知AB=3+t(t>0),BC=4,∠B=60°,且边长AC不大于4,则t的取值范围为

Answer 1

答：
三角形ABC，AB=3+t
AB-BC<AC<=4
3+t-4<4
0<t<5
根据余弦定理有：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=cos60°=1/2
AC^2=AB^2+BC^2-AB*BC<=4^2=16
(3+t)^2+4^2-2*4(3+t)<=16
(t+3)(t+3-8)<=0
(t+3)(t-5)<=0
t<=5
综上所述，0<t<5

Answer 2

0~1 取ac为4是t的最大值 最小值是零