一题大一的不定积分- - 题目如下图

Question

如题所述

Answer 1

方法一：

方法二：

Answer 2

∫(1/x^2)根号[(1-x)/(1+x)] dx
因[(1-x)/(1+x)] >=0
x属于（-1，1]
定x=cosa  a属于[0，pai)

则1/x^2=sec^2a
根号[(1-x)/(1+x)] =(1-cosa)/sina
dx=dcosx=-sinxdx
所以∫(1/x^2)根号[(1-x)/(1+x)] dx
=-∫[(1-cosa)/sina]*sina/cos^2ada
=-∫[(1-cosa)/cos^2ada
=-∫(sec^2a-seca)da
=-(tga-ln|seca+tga|)+C
=-tga+ln|seca+tga|+C
=-根号（1-x^2)/x+ln|1/x+根号（1-x^2)/x|+C

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