高一数学 问老师她不会 有没有大神帮我讲一下 看不懂题

Question

如题所述

Answer 1

题目中，集合S等价于闭区间[m，l]
所以题目意思是说，需要m，l满足以下条件：
对任意一个在m，l之间的数x，需要其平方值x²ä¹Ÿåœ¨m，l之间。

比方说，如果2在m，l之间，那么2²=4也需要在m，l之间；
然后4在m，l之间，那么4²= 16也在m，l之间。。。
从而推出2进行无论多少个平方运算的结果都需要在m，l之间。

运算无限多次后结果为无限大，这会导致区间上限l不存在。
所以2不能是区间[m，l]内的数。

简单的说，如果对x进行平方运算后若其绝对值会变大，都会导致区间上限l不存在。
故其中的任一元素都需要进在行平方在后其绝对值会变小，即任一元素x满足x≥x²ã€‚
解这个不等式，得-1≤x≤1。

为使区间[m，l]只含有[-1，1]中的数，即[m，l]是[-1，1]的子集，我们需要-1≤m≤1且-1≤l≤1。

第1个，m=1时，S中元素x≥1，而前面我们知道S中元素必然在[-1，1]内，
所以S只能含有一个元素 x = 1
1无论进行多少次平方结果都是1，都是S中元素，满足要求。

第2个，m=-1/2，说明S中的元素范围在[-1/2，1]内。
这里面的数进行一次平方的结果会落在[1/4，1]内，
再平方其结果会落在[1/16，1]内，
以此类推，之后无论进行多少次平方其结果的值域的最小值都会比1/4小。
所以l≥1/4即可。而前面我们知道-1≤l≤1，故1/4≤l≤1。

第3个，l=1/2，说明S中的元素范围在[-1，1/2]内，但不能存在这样的元素x<-√2/2
不然其平方值x²>1/2将不在S内。故需要m≥-√2/2。
而且m不能为正。假设m>0。根据刚才的结论，S中的元素平方运算后其绝对值会变小，对于正数，就是其值会变小。取S中最小的元素x=m，做平方运算x²=m²å°†ä¼šå°äºŽm，这样x²å°±ä¸åœ¨åŒºé—´[m，l]内了。所以，假设不成立，我们需要m≤0。

综上，三个命题都是正确的。希望你能看的明白。追问

x≥x∧不应该是0≤x≤1吗。。

追答

我第一时间打的时候没多想，但我文字说的是对的。。

任一元素都需要进在行平方在后其绝对值会变小，写成不等式就是 |x|≥x²ã€‚。

Answer 2

解析中已经讲得很清楚了。追问

可是我都不理解题目。。。

追答

把题目多看几遍，你就会懂了，这个别人很难帮到你，全要靠你自己。
书读百遍，其义自见。