第1个回答 2020-06-13
第一节
概
述
实际工程中，搁置在地基上的粱的实例是非常多的，如铁路钢轨下的枕木，房屋结构中的条形基础，靠山边坡的抗滑桩等都是地基上梁的实例。水面上漂浮的木排也可以看作地基上的粱，此时地基介质为水。地下工程中直墙拱结构的侧墙，油罐结构中的罐壁也是地基上粱的例子。如果假设地基是弹性的，那么上述这样一类粱就叫做弹性地基梁。
显然，弹性地基梁是指搁置在一定弹性性质的地基上的梁，这种梁可以是平放的，也可以是竖放的，地基介质可以是岩石、粘土等固体材料，也可以是水、油之类的液体介质。弹性地基粱是超静定粱，其计算有专门的一套计算理论。
弹性地基梁具有将粱上载荷分布到较大面积的地基上，减少地基所受的压力强度的作用，同时也由于梁的各点都支承在弹性地基上，因而可使梁的变形减少、刚度提高及内力降低。
弹性地基梁与普通梁比较有如下两个区别：
(1)普通粱超静定次数是有限的，而弹性地基梁的超静定次数是无限的。普通粱只是在有限个支座处与基础相连，梁所受的支座反力是有限个未知数。因此，普通梁是静定的或是有限次超静定的结构；弹性地基粱与地基连续接触，梁所受的反力是连续分布的，也就是说，弹性地基梁具有无穷多个支座和无穷多个未知反力，因此，弹性地基梁是无穷多次超静定结构。
(2)普通梁的支座通常看作刚性支座，即略去地基的变形，只考虑粱的变形。弹性地基粱则必须同时考虑地基的变形。实际上，梁与地基是共同变形的。一方面梁给地基以压力，使地基沉陷，反过来，地基给梁以相反的压力，限制梁的位移，而梁的位移与地基的沉陷在每一点又必须彼此相等，才能满足变形连续条件。由此看出，地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主要区别。
第二节
弹性地基梁的计算模型
由于地基粱搁置在地基上，梁上作用有荷载，地基粱在荷载作用下与地基一起产生沉陷，因而粱底与地基表面存在相互作用反力。，d的大小与地基沉降y有密切关系，很显然，沉降了越大，反力。也越大，因此在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说如何选取弹性地基的计算模型问题(图8—1)。
一、局部弹性地基模型(局部变形理论)
1867年，德国科学家E．winkler对地基提出如下假设：地基表面任一点的沉降与该点
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单位面积上所受的压力成正比，即
这个理论实际上是把弹性地基模拟为刚性底座上的一系列独立的弹簧<图8—2)。当地基表面上某点承受压力尸时，由于弹簧是彼此独立的，故在该点局部产生沉陷，而在其他地方不产生任何沉陷，因此，这种地基模型称作局部弹性地基模型。
按局部弹性地基模型计算地基梁时，其缺点是没有反映地基变形的连续性，实际上，当地基表面在某一点承受压力时，不仅在该点会局部产生沉陷，而且也在邻近区域产生沉陷，由于没有考虑地基变形的连续性，所以局部弹性地基模型不能全面地反映地基的实际变形情况，特别对于密实厚土层和整体岩石地基，将会引起较大的误差。局部弹性地基模型虽然存在有缺点，但是由于计算简便，基本能反映地基变形情况，故工程实际中大多采用这一模型。
二、半无限体弹性地基模型(共同变形理论)
为了消除局部地基模型中没有考虑地基变形连续性这个缺点，后来人们又提出了另一种地基模型：把地基看作一个均质，连续，弹性的半无限体，用弹性力学理论来计算沉陷，从而进一步确定地基反力的大小及分布规律。
这个假设的优点是反映了地基的连续整体性，同时也存在着缺点。如其中的弹性假设没有反映土壤的非弹性性质，均质假设没有反映土壤的不均匀性，半无限体假设没有反映地层的分层特点等，此外，这个模型在数学处理上比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。
本章所讨论的弹性地基梁计算理论采用局部弹性地基模型。
第三节
弹性地基梁的挠曲微分方程及其初参数法
一、基本假设
在弹性地基粱的计算理论中，除上述局部弹性地基模型假设外，还需作如下三个假设：