高二 数学 期中考数学附加题 请详细解答,谢谢! (29 20:9:5)

Question

若动点P（x，y）在曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b＞0）上变化，则x^2+2y的最大值为多少？
完全看不懂啊.........

Answer 1

动点P（x，y）在曲线x^2/4+y^2/b^2=1（b＞0）上
设：x=2cosa, y=bsina
x^2+2y
=4(cosa)^2+2bsina
=-4(sina)^2+bsina+4
=-4(sina-b/8)^2+4+b^2/16
当 b/8≤1, 即0<b≤8时，最大值是4+b^2/16
当b/8>1, 即 b>8 时，最大值是b,(此时sina=1)

Answer 2

x^2/4+y^2/b^2=1,
x^2=4(1-y^2/b^2),(-b=<y=<b);
x^2+2y=-(4/b^2)y^2 +2y+4
=-4/b^2(y+t)^2+m(t,m自己化的）...
然后考虑-b=<y=<b,分类讨论t在区间中(最大值为m)，区间左(最大值为y=-b处取得)，区间右(最大值为y=b处取得)，

Answer 3

这是一个椭圆，可以将x^2用(2y)^2的表达式来表示，再将所求的表达式中2y用未知量x代替，可得到一个抛物线方程，你要求的就是这个抛物线的最大值
这个抛物线是个开口向下的抛物线
把图画出来就可以了