求不动点的性质及其应用(高分)

Question

1.要例子(如在函数,数列上的),可引用网页(留下连接),但不要百度百科和维基百科(我已看过,太虚了)
2.可提供与之相关的书名,但不要那些抽象的作者都不知自己写了什么的书

Answer 1

看你的提问好像是写论文需要的吧！^_^既然这样就帮你想想吧，拷别人的东西的话会雷同的；
不动点的求法：
①一般可以从X（定义域，也可叫原像集）中任一点出发建立迭代序列，这样在实现上是很方便的；
②大多情况下f(x)=x的不动点x[0]在大多数情况下不易求得，因此往往用x[n]作为其近似值，这样就首先要证明迭代的x[n]具有收敛极限，另外还要估计它的误差。误差的求法一般这样解决|x[n]-x[0]|=|x[n]-x[n+p]|再令p趋向无穷求得；经典的例子可以参考度量空间中的压缩映射；
③其实可以对①改进为只需要它在以零次近似x[0]为中心的某个领域内满足迭代收敛即可；
④其实还可以得出高阶映射形式下的不动点存在定理，还是以压缩映射为例子，普通形式是只要k|x-y|＞|f(x)-f(y)这里k＜1（如果是在一个紧空间里面k可以等1都有结论成立）,可以推广为n次迭代收敛形式：
k|x-y|＞|fn(x)-fn(y)|
⑤有些时候不动点可能不止一个，但是完备的距离空间里面的映射它的不动点是唯一的；
至于它的应用方面也很多啊！
①一般比如说数列中有递推关系a[n+1]=f(a[n]),一般这种递推函数都是初等函数，如果它连续的话，a[n]的极限就是f(x)的不动点；
注：其实这里的递推可以是多元的或者非初等的，但只要连续即可。
②用来证明微分方程解的存在唯一性（这个是最经典的了，不能不提的例子）
③类似的也可以用来证明积分方程解的存在唯一性
④可以用来证明一个有名的积分方程----沃尔泰拉积分方程解的存在性和唯一性，沃尔泰拉积分方程的应用也体现了不动点的应用，你也可以去查资料了解了解。
⑤在数值分析中所谓的迭代法求方程的解的问题就是一个好的应用：比如求f(x)=0的解，则令F(x)=f(x)+x，则F(x)的不动点就是f(x)的解。
……暂时想这么多吧！先去吃饭了^_^

Answer 2

http://www.cqvip.com/qk/96557X/200604/21694703.html

http://www.cqvip.com/qk/90526X/200603/22714918.html

Answer 3

您好！
很高兴为您回答
这张图您截取的我压力很大。
要不您重新开dnf吧！例外开杀毒软件进行全盘杀毒
满意！采纳
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