你们的情况，在得到永久居留（就是你说的绿卡前）不能在澳洲结婚。
办永居，首先符合要求的一个人先办用居签证，也就是你说的绿卡。你的伴侣则需办理配偶签证（interdependent partners-same-sex relationship即SUBCLASS 310类别），请注意这个310就是专门为同性伴侣设的，需满足的条件和未婚妻、未婚夫签证一模一样。出示：网上下载的表格若干（可在IMMI网站下载）、同居一年以上的关系证明，如租房合同水电费等，两个人的RELATIONS STATEMENT，共同生活的证据，如照片，旅游的机票合影，互换的礼物等等。值得指出的是，澳洲对同性伴侣和异性伴侣一视同仁，办理方法与异性伴侣同。
如果你们同居满一年，不满5年，伴侣先拿临时绿卡，2年后才能转绿卡；如果同居时间超过5年，两人同时拿到的都是绿卡。
具体请登录澳洲移民局网站（
http://www.immi.gov.au/）
另外说明：有的帖子里说路漫漫很麻烦，其实一点不是这样，跟异性配偶移民同样的要求同样的程序。没有任何不同。