高一物理题：用“平均力”求变力做功

Question

用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的 阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，把铁钉钉入木块内深度为d,问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功相等）

请用“平均力”法解答，并说明原因~！
（平均力是什么？在什么条件下可用平均力求物体做的功？）
图象法我会了，请用“平均力法”

Answer 1

解：
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx,
可用平均阻力来代替。
在铁锤击第一次时，把铁钉钉入木块内深度为d,，平均阻力F1=1/2kd,做功W1=F1*d=1/2kd^2
第二次击入深度为d到x,平均阻力F2=1/2k(x+d),位移为x-d,做功为W2=F2（x-d)=1/2k(x^2-d^2)
两次做功相等：W1=W2
解后有：x=(√2)d=1.41d
所以第二次击入的深度为：1.41d-d=0.41d

Answer 2

首先是第1次击打，铁锤对铁定做的功为1/2Kd,阻力做的功也为1/2Kd,设阻力系数为K，阻力f=KX,第2次铁锤做工1/2Kd=（Kd+Kx）/2，把X解出来就OK了。主要因为力是与深度成正比，也就是正比例函数，所以可以用。一般平均力就是跟能量联系起来的时候用，并且这个力还是一个变力，但不一定是线性变化的力，就是牵扯到系统总能量守恒的时候用。

Answer 3

在力的大小会发生线形变化时 比如此题

Answer 4

答案是
（根号2 -1）d

其实就是阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比一句话的理解上考虑
所谓成正比也就是过原点的一次函数图像（fs图），就和匀加速的vt一个样
每一次的做功相同也就是面积相同（三角形面积就是做功的大小）
然后就可以像研究匀加速中研究相同位移的时间比一样做，就是平均速度法
就是（更好1-根号0）d：（根号2-根号1）d：（根号3-根号2）d：（根号4-根号3）d：（根号5-根号4）d。。。。。。。。。。。。。
其实没有什么的，画画图像就OK了

理科其实没有那么难学的，感兴趣的话学学玩玩也能学好
“学物理不可已”太夸张了哦