二元一次方程应用题

Question

武汉梦妮服装厂衣车间共有50名职工,每人每天可加工上衣或裤子并对外销售,若安排期中20名工人加工上衣，其余人加工裤子，则每天加工上衣、裤子共230件，分别销售后可获利8500；若安排期中30名工人加工上衣，其余人加工裤子，则每天加工上衣、裤子共220件，分别销售后课获利9000元。

1.每名职工每天可加工上衣或裤子各多少件?

2.求每件上衣、裤子销售后可获利各多少元

3.现服装厂经营部经过市场调查发现：一件上衣、一件裤子如成套销售可获利100元，上衣和裤子也可以单独销售，请你设计最佳的生产、销售方案，使服装厂每天销售完全部加工服装后获利最多。

Answer 1

1.
设每名职工每天可加工上衣x件，可加工裤子y件
20x+(50-20)y=230
30x+(50-30)y=220
解得：
x=4
y=5
2.
设每件上衣可获利m元，每条裤子可获利n元
20*4*m+(50-20)*5*n=8500
30*4*m+(50-30)*5*n=9000
解得：
m=50元
n=30元
3.
上衣每件获利50元，裤子每条获利30元
上衣和裤子分开卖，两件可以获利50+30=80元
配套卖可以获利100元，所以要获利最多，就要尽可能多的配套生产和销售
每个职工每天可生产上衣4件，或裤子5条
所以职工要按5：4来安排才能保证配套
5+4=9，50不能被9整除，所以除了配套生产的职工，还有剩余，生产销售上衣的利润比裤子多，所以安排剩余的职工生产上衣。
50/9 *5≈27
50/9 *4≈22
50-27-22=1
所以安排27+1=28人生产上衣，每天能生产28×4=112件
安排22人生产裤子，每天能生产22×5=110件
生产出来的上衣和裤子可以配成110套，可以获利110*100=11000元
多余的112-110=2件上衣单独卖，可以获利2×50=100元
每天最多获利11000+100=11100元

Answer 2

设每名职工每天可加工上衣X件，裤子Y件
20X+30Y=230
30X+20Y=220
X=4 Y=5
（2）每件上衣销售后可获利a元，每件裤子销售后可获利b元
80a+150b=8500
120a+100b=9000
a=50 b=30
(3)4*28=112
5*22=110
110*100+2*50=11100