1*2*3*4*......*2002的乘积中，末尾有几个连续的零？

Question

如题所述

Answer 1

：从1到10，连续10个整数相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。 连乘积的末尾有几个0？ 答案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。 刚好两个0？会不会再多几个呢？ 如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到 原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。 那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？ 现在答案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。 刚好4个0？会不会再多几个？ 请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。 把规模再扩大一点，从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？ 很明显，至少有6个0。 你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。 刚好6个0？会不会再多一些呢？ 能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。 乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。 例如，这次乘多一些，从1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？所以是499

Answer 2

因为一个0是由2*5组成，因为因数2明显很多，关键在5的因数，有几个因数5就有几个0

每5个数有1个因数5，总共2002/5=400个

每5^2=25个数增加一个因数5，总共需要增加2002/25=80个

每5^3=125个数再增加一个因数5，总共再增加2002/125=16个

最后每5^4=625个数还要增加因数5，总共还要增加2002/625=3个

因此总共有因数5:

400+80+16+3=499个

因此1*2*3*4*......*2002的乘积中，末尾有499个连续的零

Answer 3

相当于计算乘积分解质因数后，有多少个2和5。因为只有2与5（或其倍数）相乘，才能使乘积尾产生零。并且每遇到一次就会有且只有一个零产生。而因数2的个数肯定多余5的，所以只要求出共有多少个因数5就可以了。
2002以内，5的倍数共有[2002/5]=400个；（至少有一个因数5）
2002以内，25的倍数共有[2002/25]=80个；（至少有两个因数5，但前一个已经在上面的一步中计算过了）
2002以内，125的倍数共有[2002/125]=16个；（至少有三个因数5，但前两个已经在上面的两步中计算过了）
2002以内，625的倍数共有[2002/625]=3个；（至少有四个因数5，但前三个已经在上面的三步中计算过了）
因此，乘积中共有400+80+16+3=499个0

Answer 4

答：关键就是找出能产生0的数来，可以知道，5的倍数与2的倍数相乘会产生0。而2的倍数多于5的倍数，所以只需找出5的倍数有多少即可。 以下计算结果均取整数部分：
2002/5^1=400
2002/5^2=80
2002/5^3=16
2002/5^4=3
400+80+16+3=499个
参考资料：祝你学习进步本回答被提问者采纳

Answer 5

零的个数要看有多少个因数2和多少个因数5，2002个数中因数2的数目比5的多，只需要讨论因数5的个数
含4个因数的，5^4=625,有3个
含3个因数的，5^3=125,有[2002/125]-3=13个
含2个因数的， 5^2=25,有[2002/5]-13-3=80-16=64个
含1个因数的，有[2002/5]-3-13-64=320个
一共有零3*4+13*3+64*2+320=499个