高等数学:求极限中的未知数

Question

PS答案:a=-1 , b=1/2 好像用渐近线来做的

Answer 1

直接把根号下配方：
原式为√[(x-1/2)^2+3/4] -ax-b
根号下这一串在x趋近于-无穷的时候 趋近于 (-x+1/2) （负数-1/2绝对值后写成正数形式，3/4可忽略）
所以趋近于-无穷时，原式= (-x+1/2) -ax-b =0
所以-x+1/2=ax+b a=-1, b=1/2

还有不懂可追问，如有帮助请记得采纳追问

负数-1/2绝对值后写成正数形式 ?????

这里看不懂呀 为什么呢

另外里面X趋于负无穷时 根号里面的不是趋于无穷吗?

根号(-无穷-1/2)^2 ??

Answer 2

既然是渐近线的形式，就用求渐近线的步骤来做。
首先求a
根号（x^2-x+1）和x显然是同阶的。。注意到x<0，所以a=lim(x<--负无穷)根号(x^2-x+1)/x=-1。
接下来求根号(x^2-x+1)+x的极限即为b的值。。
上下同时乘以(根号（x^-x+1）-x)，即可以用卢比达法则，上下同时求导即可求出极限是1/2(求导后分子为-1，分母极限求法和a的求法类似。。)