求下列数列的极限，要详细的解题过程

Question

lim3n²+n/2n²-1
n趋向于正无穷
lim（1+1/2+---+1/2的n次方）分子；分母：1+1/4+--+1/4的n次方
n趋向于正无穷
第一题都是平方3n的平方+n/2n的平方-1

Answer 1

lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1] = lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2] = 3/2
【当分子，分母都是无穷大时。分子，分母同除以一个无穷大因子。使得分子，分母中至少有1个不再是无穷大。极限就出来了。】

lim(n->inf)[(3n)^2+n]/[(2n)^2-1] = lim(n->inf)[9+1/n]/[4-1/n^2] = 9/4

lim(n->inf)[1+1/2+...+1/2^n]/[1+1/4+...+1/4^n]
=lim(n->inf)[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)*(1-1/4)/[1-1/4^(n+1)]
=lim(n->inf)[1-1/2^(n+1)]/[1-1/4^(n+1)]*(4-1)/(4-2)
= 3/2
【分子，分母是无限项和时。先分别求有限项和，再算极限】

Answer 2

等比数列求和公式~