证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……

Question

设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导，0<a<b<π/2，证明在开区间（a,b）内至少存在两点￡1，￡2使得tana(cos￡1) ^2 f'(￡1) =cotb(sin￡1)^2 f'(￡2)

Answer 1

确定没抄错题？cotb(sin￡1)^2 f'(￡2)？看起来不是很协调啊，如果你确定没抄错，我就试试看。不过我希望楼主能提供一份word公式编辑器版本的式子，这个样子的感觉有些不靠谱···追问

已经上传图片了，麻烦帮忙证明一下

追答

我的神啊，累死我了才做出来，用柯西中值定理，两个辅助函数，f(x)/cotx和f(x)/tanx
f'(ξ1)/(-csc²ξ1)=[f(b)-f(a)]/[cotb-cota]还有
f'(ξ2)/(sec²ξ2)=[f(b)-f(a)]/[tanb-tana]
注意第一个式子里有个负号
两个式子做比
[f'(ξ1)sin²ξ1)]/[f'(ξ2)(cos²ξ2)]=[tanb-tana]/[cota-cotb]
右式分子分母都把tan和cot画成sin cos的形式，然后通分，就化为[sinasinb]/[cosacosb]=tanatanb

这样就基本证毕了

这套题还是有点少了一个条件的，就是f'(x)不等于0，否则没法做。
有不懂的就追问，我尽量解答。
加分吧，真心把我累坏了···这道题太难了。

Answer 2

世界无法解释的七大奇异景象 1.晚上2点32分点蜡烛的人会看到18世纪巫婆的惨死。 2。指甲涂一层黑，一层白，一层红还完好无损，就会有人向你表白。 3.夜里4点38分削苹果，如果苹果皮断了，96小时莫名其妙死亡。 4.0点照镜子，会照到自己的前世和你怎么死的。 5.夜里穿黑衣不梳头发的女孩没影子 6.将此贴转向5个以上贴坛，就不会被魔鬼缠身，且实现一个愿望。 7.不回帖会遭英国魔鬼