用
正交变换化简
二次型与正交相似对角化有什么区别?
答:n元二次型化标准形,具体解题步骤:
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的
特征值(λ1,λ2,...,λn)
3、求矩阵A的
特征向量(α1,α2,...,αn)
4、改造特征向量(单位化、
Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn
5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn)
则经过坐标变换x=Py,得
xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
相似对角化,具体解题步骤:
1、求矩阵A的特征值 (λ1,λ2,...,λs,设λi是ni重根)
2、求矩阵A的每一个特征值λi,求(λiE-A)x=0的
基础解系(设为Xi1,Xi2,...,Xini)
(上面两步来判断A是否可以对角化)
3、构造P=(X11,X12,...,X1n1,X21,X22,...,X2n2,...,Xs1,Xs2,...,Xsns),则
P-1AP=diag(λ1,...,λ1,λ2,...,λ2,...,λs,...,λs)
其中有ni个λi(i=1,2,...,s)
显然易知二者的区别。
都是先求特征值,再特征向量。