求高手将以下问题用公式表现出来

Question

第一：设司机自已带17米5挂车杭州跑一趟河北石家庄要10000元，车辆宽3米，限高4.5米（除去底盘1.2米），整体体积170立方，而实际上占用率只能达到88%甚至更低（150方），吨位限载35吨，所以得到一个简单的报价，280元/吨或者70元/方。再加上上面列举的其它成本。咱们暂且定价杭州到石家庄300元/吨或者100元/方。
第二，重轻货比例。刚刚说到重货和轻货价格不同，那咱们具体讨论一个问题。怎么让利益最大化也就是说怎么配车赚钱最多。为了便于计算假设重货1吨占1方，轻货1吨占8方。通常来说，既然要利益最大那就是空间利用最大化，也就是配的货正好35吨且占用150方。假设重货A吨,轻货B方。那么A+B/8=35,A+B=150;你可以算一算得到的结果是重货19吨，轻货131方，整车获得运费18800元。这是个完美的假想，事实上我们不可能正好找到如此完美的比例。如果重货1吨占2，你可以得出重货要占22吨，轻货要占106吨，整车运费成了17200元。同样的满载却得到不同的价格。所以重货越重，轻货越轻就可以发挥更大空间。试想一车货就两票货，一个是接近35吨重的重货体积无限小，一个无限轻的轻货体积又接近150方那么相当于35*300+150*100=25500元。对于这样的货物自然可以酌情放宽价格。

Answer 1

以下是我推导出来的，由于数学水平有限，可能有考虑不到的地方，仅供参考。

C=体积上限
B=重量上限
E=重货密度（立米/吨）
F=轻货密度（立米/吨）

轻货吨位=ABS((C-B*E)/(E-F))=ABS((体积上限-重量上限*重货密度)/(重货密度-轻货密度))
重货吨位=重量上限-轻货吨位
ABS是绝对值的意思。

这个公式可以求出在重货和轻货重量之和为重量上限的前提下，体积之和也为体积上限。

比如35吨的载重、150立的容积，如果运载钢板（0.123立/t）和空心容器（833立/t），那么结果是：重货34.83t，体积4.42m3；轻货0.17t，体积145.58m3。两种货物的重量之和是35吨、体积之和是150立。按照你提供的条件，运价约25000元（重货按重量算、轻货按体积算）。

但这个公式不是总有解。它取决于密度的一个值，不妨叫“临界密度”

临界密度=体积上限/重量上限
按上述条件计算，35吨的载重、150立的容积，临界密度是4.29m3/t。
只有重货大于等于临界密度、轻货小于等于临界密度情况下，这个公式才有效。
如果两种货物都大于临界密度（比如钢材和铜材），那么按最大重量装车；
如果两种货物都小于临界密度（比如都是泡沫塑料），那么按最大体积装车；

经济效益与轻重货物的重量差有关。货物越接近临界密度，经济效益越差。
比如：两种货物，一种密度4.20、一种密度4.30，那么这一车你最大的收益只有15000元（按体积算）

由于你的重量和体积收费不平衡，按重量算一车顶多10500元，按体积算一车最多15000元。
什么时候按重量算？什么情况按体积算呢？

这就需要一个计价密度。
计价密度=每吨价格/每立方米价格
如果是按一车15000元定价，那么每吨就是428.6元、每立100元，这个计价密度是接近临界密度4.29立/t的。但按照300元1吨、100元1立这么算，这个计价密度是3立/t。

每吨小于计价密度立方米数的就应该按重量算。