高数问题！什么是和差化积？这个关于sinX的怎么算的？

Question

sin(a+b)-sina=2sin(b/2)*cos(a+b/2)

以上这步是怎么回事？知道的请详细解答下 谢谢

Answer 1

和差化积是有固定公式的，上面的那个题就是把两个正弦函数的差转化成乘积的形式，可以把a+b看成是一个变量，则sin(a+b)-sina=2cos（(a+b+a)/2）*sin（(a+b-a)/2)=2cos(a+b/2)*sin(b/2)
和差化积的公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)