三角函数不等式性质包括sinx和cosx的有界性、sinx的单调性、cosx的单调性、tanx的单调性等。
1、sinx和cosx的有界性：对于任意实数x，都有-1≤sinx≤1和-1≤cosx≤1。这是因为sinx和cosx的定义是基于单位圆上的点的坐标，而单位圆上的点的坐标的最大值为1，最小值为-1。
2、sinx的单调性：在区间[0，π/2]上，sinx是单调递增的；在区间[π/2，π]上，sinx是单调递减的。这是因为sinx在单位圆上的对应点是随着角度x的增加而沿着圆周逆时针移动的，而在[0，π/2]和[π/2，π]这两个区间内，角度x的增加对应的点的纵坐标的变化是不同的。
3、cosx的单调性：在区间[0，π]上，cosx是单调递减的；在区间[π，2π]上，cosx是单调递增的。这是因为cosx在单位圆上的对应点也是随着角度x的增加而沿着圆周逆时针移动的，而在[0，π]和[π，2π]这两个区间内，角度x的增加对应的点的横坐标的变化是不同的。
4、tanx的单调性：在区间（-π/2，π/2）上，tanx是单调递增的。这是因为tanx=sinx/cosx，而在（-π/2，π/2）这个区间内，cosx是正数，所以tanx的单调性与sinx相同。
三角函数不等式的应用场景：
1、几何学：在几何学中，三角函数不等式通常用于证明三角形内任意两点之间的距离不超过两点与第三点之间距离之和。例如，在计算机图形学中，可以使用三角不等式来计算三角形的面积。
2、物理学和工程学：在物理学和工程学中，三角不等式经常用于计算真实测量值与理论值之间的误差范围。例如，在物理学中，可以使用三角不等式来计算两个物理量之间的误差；在工程学中，可以利用三角不等式来估计测量数据的准确性。
3、测量和导航：三角函数不等式在测量和导航中也有广泛的应用。例如，通过测量物体与观测点之间的角度和距离，可以利用三角函数不等式来估计物体的位置或高度。
4、信号处理和通信：在信号处理和通信领域，三角函数不等式通常用于分析和优化信号的质量。例如，可以利用三角不等式来估计信号的幅度和相位误差，从而优化信号的传输质量。