慕的成语有以下这些：
1. 慕名而来
2. 慕名求教
3. 心慕手追
4. 慕名而来，垂青瞩目
解释：
1. 慕名而来：指因为听到名声而前来。这里的“慕”表示对名声的仰慕。例如，许多人会慕名而来参观名胜古迹或访问知名人士。
2. 慕名求教：指因为某种技艺或声誉而前往求教。这一成语表达了对某种知识或技能的尊重和向往，想要学习更多知识。
3. 心慕手追：内心仰慕，行动上努力追赶。这一成语多用于表达一个人对某领域的高度敬仰和对卓越成就的渴望，愿意付出努力去追赶。
4. 慕名而来，垂青瞩目：整体意味着因为某种声誉或吸引力而吸引人们的目光和关注。这种吸引力可能是个人的才华、企业的品牌或是某个地方的风景等。人们因为仰慕这些特质而前来参观或参与。