电梯的监管和投诉通常归属于特种设备安全监督管理部门。
一、电梯监管部门的职责
电梯作为特种设备，其安全监管工作由特种设备安全监督管理部门负责。这些部门的主要职责包括：
1、 制定和执行电梯安全监管的相关法规、标准和规范，确保电梯设备的设计、制造、安装、改造、维修和使用等环节符合安全要求。
2、 对电梯设备进行定期检验和监督检验，确保设备的性能和安全状况符合规定。
3、 对电梯使用单位进行安全监察，督促其建立健全电梯安全管理制度，加强日常维护和保养，消除安全隐患。
4、 处理电梯事故和投诉，调查事故原因，提出改进措施，防止类似事故再次发生。
二、电梯投诉渠道及处理方式
当公众遇到电梯安全问题或需要投诉时，可以通过以下渠道进行：
1、 直接向所在地的市场监督管理局或质量技术监督局投诉。这些部门设有专门的投诉电话、邮箱或网站，方便公众进行投诉。
2、 通过12345市民服务热线或相关政务服务平台进行投诉。这些平台会将投诉信息转交给相关部门处理。
3、 向电梯使用单位或物业管理公司反映问题。这些单位通常负责电梯的日常管理和维护，对于公众反映的问题应及时处理并上报相关部门。
在处理电梯投诉时，相关部门会按照规定的程序进行调查核实，并根据情况采取相应的处理措施。对于电梯安全隐患，会要求使用单位立即整改；对于违法行为，会依法进行处罚；对于投诉人的合理诉求，会积极协调解决。
综上所述：
电梯的监管和投诉工作由特种设备安全监督管理部门负责，公众可以通过多种渠道进行投诉。相关部门会依法履行职责，加强电梯安全监管，确保公众的生命财产安全。同时，公众也应增强安全意识，正确使用电梯设备，共同维护公共安全。
法律依据：
《中华人民共和国特种设备安全法》
第二条规定：
特种设备的生产（包括设计、制造、安装、改造、修理）、经营、使用、检验、检测和特种设备安全的监督管理，适用本法。
本法所称特种设备，是指对人身和财产安全有较大危险性的锅炉、压力容器（含气瓶）、压力管道、电梯、起重机械、客运索道、大型游乐设施、场（厂）内专用机动车辆，以及法律、行政法规规定适用本法的其他特种设备。国家对特种设备实行目录管理。特种设备目录由国务院负责特种设备安全监督管理的部门制定，报国务院批准后执行。
第三十三条规定：
特种设备使用单位应当在特种设备投入使用前或者投入使用后三十日内，向负责特种设备安全监督管理的部门办理使用登记，取得使用登记证书。登记标志应当置于或者附着于该特种设备的显著位置。
第三十八条规定：
特种设备使用单位应当按照安全技术规范的要求，在检验合格有效期届满前一个月向特种设备检验机构提出定期检验要求。
特种设备检验机构接到定期检验要求后，应当按照安全技术规范的要求及时进行安全性能检验和能效测试。
未经定期检验或者检验不合格的特种设备，不得继续使用。
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