1.有人编写了一个程序, 从1开始, 交替做乘法或加法, (第一次可以是加法,也可以是乘法), 每次加法, 将上次运算结果加2或是加3;每次乘法,将上次运算结果乘2或乘3, 例如30, 可以这样得到: 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30,请问怎样可以得到:2的100次+2的97次-2
解答:1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2
2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作,请算出诗中有多少僧人?
巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧。
三百六十四只碗,看看用尽不差争。
三人共食一只碗,四人共吃一碗羹。
请问先生明算者,算来寺内几多僧?
解答:三人共食一只碗:则吃饭时一人用三分之一个碗,
四人共吃一碗羹:则吃羹时一人用四分之一个碗,
两项合计,则每人用1/3+1/4=7/12个碗,
设共有和尚X人,依题意得:
7/12X=364
解之得,X=624
3.两个男孩各骑一辆自行车,从相距2O英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?
解答:每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。
4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下: 令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雄、兔各几何?
解答:设x为雉数,y为兔数,则有
x+y=b, 2x+4y=a
解之得:y=b/2-a,
x=a-(b/2-a)
根据这组公式很容易得出原题的答案:兔12只,雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。
经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题:我们该如何定价才能赚最多的钱?
解答:日租金360元。
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入; 扣除50间房的支出40*50=2000元,每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6. 数学家维纳的年龄:我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,维纳的年龄是多少?
解答:设维纳的年龄是x,首先岁数的立方是四位数,这确定了一个范围。10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位数;22的立方是10648;所以10=<x<=21 x四次方是个六位数,10的四次方是10000,离六位数差远啦,15的四次方是50625还不是六位数,17的四次方是83521也不是六位数。18的四次方是104976是六位数。20的四次方是160000;21的四次方是194481; 综合上述,得18=<x<=21,那只可能是18,19,20,21四个数中的一个数;因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,四位数和六位数正好用了十个数字,所以四位数和六位数中没有重复数字,现在来一一验证,20的立方是80000,有重复;21的四次方是194481,也有重复;19的四次方是130321;也有重复;18的立方是5832,18的四次方是104976,都没有重复。 所以,维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986,1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:隔过1划2,3;隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,问:最后剩下哪个数。
解答:663
8.在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72,那么金色纸边的宽应为多少?
解答:根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(4X-20)(X+70)=0
得 4x-20=0 X+70=0
4*x=20 X=5
X=-70 不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,若一个球上共有黑白皮块32块,请计算,黑色皮块和白色皮块的块数
解答:等量关系:
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设:有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得 x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
解答:3
11.小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说:“D对必败,而C队能胜。”小钱说:“A队,C队胜于B队败会同时出现。”小孙说:“A队,B队C队都能胜。”小李说:“A队败,C队,D队胜的局面明显。”
他们的话中已说中了哪个队取胜,请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?
解答:小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说:“D对必败,而C队能胜。”小钱说:“A队,C队胜与B队败会同时出现。”小孙说:“A队,B队C队都能胜。”小李说:“A队败,C队,D队胜的局面明显。”
小赵的话说明 D队败
小钱的话说明 B队败
小孙的话说明 D队败
小李的话说明 A队败
所以,C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答:可以。
不妨假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c;
这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意,可以让你发财!只要你从我身后这座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都能增加一倍,不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答:四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
15.已知1加3等于4等于2的2次方,1加3加5等于9等于3的2次方,1加3加5加7=16等于4的2次方,1加3加5加7加9等于25等于5的2次方,等......
<1>仿照上例,计算1加2加3加5加7加...加99等于?
<2>根据上面规律,请用自然数n(n大于等于1)表示一般规律。
解答:<1>1+3+5+...+99=50的平方
<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方
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