设y=f(x,t),方程F(x,y,t)=0确定了函数t=t(x,y),其中函数f,F,t均可微，并设运算中出现的分母均不为零，

Question

设y=f(x,t),方程F(x,y,t)=0确定了函数t=t(x,y),其中函数f,F,t均可微，并设运算中出现的分母均不为零，求dy/dx.
这个题目y是t的函数，t又是y的函数，那怎么求导啊？这样的话不是无限循环吗？求大神帮忙

Answer 1

解答：

这道题很经典，你一定要掌握！

追问

链式图下面一个y为什么只对应x而没有t呢？

追答

因为求的是dy/dx，这是全导数，也就是说，在这些表达式里面，只有y为因变量，x为自变量，不管中间出现了多少个中间变量，y最终都只是而且仅是x的函数。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

下面的方法应该更好理解.

Answer 4

第3个式子等式右边分子应该是Fx而不是Ft