我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1

Question

我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=45．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．（1）试分别计算5、6、9的“完美指标”；（2）试找出比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数．

Answer 1

（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数，
完美指标：1÷5=

1

5

，
6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数，
完美指标：（1+2+3）÷6=1，
9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数，
完美指标：（1+3）÷9=

4

9

，
（2）12的正因数有：1、2、3、4、6、12，其中1、2、3、4、6是真因数，
完美指标：（1+2+3+4+6）÷12=

4

3

≈1.33，
14的正因数有：1、2、7、14，其中1、2、7是真因数，
完美指标：（1+2+7）÷14=

5

7

≈0.71，
15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数，
完美指标：（1+3+5）÷15=

3

5

=0.6，
16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数，
完美指标：（1+2+4+8）÷16=

15

16

≈0.94，
18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数，
完美指标：（1+2+3+6+9）÷18=

7

6

≈1.17，
由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1，
所以，比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16；
答：5、6、9的“完美指标”分别是

1

5

、1、

4

9

；比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是16．