问一个零状态响应的问题

Question

y[n]+5y[n-1]/6+y[n-2]/6=f[n]-f[n-1],且输入f[n]=nu[n],初始条件：
y[-1]=1/2,y[-2]=5/2。求其零输入响应和零状态响应。
零输入响应不管了，现在求零状态响应
现在已经求得：y[n]=A(-1/3)^n+B(-1/2)^2+1/2。当n>=1时输入起作用，将零初始条件y[-1]=0和y[0]=0分别代入上式…………
我的问题来了，为什么非要代入y[-1]=0和y[0]=0，代入y[-2]=0和y[3]=0不行吗？？好像y[-2]=0和y[3]=0算出来的结果是不一样的。
我想问的是，为什么只能y[-2]=0和y[3]=0
最后一行写错了，应该是
我想问的是，为什么只能y[-1]=0和y[0]=0

Answer 1

因为题目给的y[-1]=1/2,y[-2]=5/2
初始条件

补充下： 零输入响应(ZIR, Zero Input Response)是输入信号为零，仅由系统的起始状态作用所引起的响应，用 表示。

由于激励信号为零，所以求解系统零输入响应的数学模型为

(2-14)

由于微分方程是齐次方程，所以零输入响应具有与齐次解相同的响应形式，即

同时由于微分方程(2-14)右端为零，从起始状态到初始状态没有跳变的问题，所以待定系数直接由给定的 起始条件确定。本回答被提问者采纳

Answer 2