微积分包括微分和积分，微分和积分的运算正好相反，二者互为逆运算。
积分又包括定积分和不定积分。
定积分是指有固定的积分区间，它的积分值是确定的。
不定积分没有固定的积分区间，它的积分值是不确定的。
微积分的应用：
（1）运动中速度与距离的互求问题
（2）求曲线的切线问题
（3）求长度、面积、体积、与重心问题等
（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
定积分的应用：
1，解决求曲边图形的面积问题
例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.
2，求变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分
3，变力做功
拓展资料：
定积分：数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.。
记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式.
几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括：微分,积分
积分又包括：定积分,不定积分
不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号,还有积分上下限的那种积分
微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分.（“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变量的微分的等于自变量的改变量,则
将△x用dx代之,则微分写为dy=f~(x)dx
变形为：dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若F（x）是f(x)的原函数,则有
∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数,称为不定积分常数.
对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a） 积分下限a,上限b本回答被网友采纳
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。