第1个回答 2009-06-03
对三角形而言，有五心。旁心，是旁切圆的圆心，现在多不提了。重心，是三条中线的交点。垂心，是三条高的交点。内心，是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。外心，是三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。正三角形的每边上均是三线合一，故正三角形的重心,垂心，内心，外心合一。（1）（2）。正四面体的底面，正三棱锥的底面均是正三角形，故此时高与底面的交点是底面的四心，即说是底面的重心是对的，说是垂心，内心，外心均对。（3，4）由对称性知，交点是底面的四心。（5，6）内心，外心均是对三角形而言的，外心是三角形外接圆的圆心，也即是三角形三条边的中垂线的交点。内心是三角形内切圆的圆心，也即是三角形三条角平分线的交点。
第2个回答 2009-06-03
1.内心 外心 垂心
2 内心 外心 垂心
3.内心 外心 垂心
4 内心 外心 垂心
5.三条边的垂直平分线的交点
6 三个内角平分线的交点
正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心本回答被提问者采纳
第3个回答 2009-06-03
1、中心（即重心、垂心、内心、外心……）
因为它的所有面都是等边三角形，那底面也是啊，所以它的所有心都是相
同的——中心）
2、中心（即重心、垂心、内心、外心……）
正三棱锥的底面也是等边三角形啊，所以它的所有心也都是一个
3、中心（即重心、垂心、内心、外心……）
外接圆的圆心和正四面体的顶点全都是在正四面体的高上，所以两点延长
线交底面于底面的中心（同1）
4、中心（即重心、垂心、内心、外心……）
内接圆的圆心和正四面体的顶点也都是在正四面体的高上，所以两点延长
线交底面于底面的中心（同1）
5、外心是三角形三边的垂直平分线（中垂线）的交点，也是三角形外接圆的圆心
6、内心是三角形三边的角平分线的交点，也是三角形内接圆的圆心
其实正四面体是最最特殊、最最完美的一个几何体之一，所以有关它的一些问题，你就直接往最最特殊、最最完美的地方想好了！
多练习的话，这些心其实是很容易记住的！
第4个回答 2019-11-20
说思路：
ac边绕ab旋转一周是一个圆锥，连接oc，过c作ab的垂线，cd，cd即这个圆锥的底半径（求得出来吧），可以求出底周长，圆锥的母线为ac，锥面面积为0.5*2*π*cd*ac，这个公式应该学过吧
容易知道，角cob为120度，弧ac是半圆周长acb的2/3，所以ac绕ab的表面积为acb绕ab的面积（即球面积）的2/3，求面积公工也学过吧
两个面积加起来就行了，都是高中的数学。