幂函数定积分公式

Question

如题所述

Answer 1

幂函数定积分公式是一个重要的数学工具，它展示了对以a为底的指数函数lna^x进行积分的结果。根据对数的性质，我们可以将原式简化：∫lna^x dx，等价于∫x*lna dx。这个积分可以通过分部积分法求解，即将lna视为一个常数，x视为变量。计算过程如下：

∫x*lna dx = lna * ∫x dx = lna * (1/2)x^2 + C，其中C是一个积分常数，它代表了积分过程中的任意未确定的部分。这个公式说明了当我们对指数函数的对数进行积分时，得到的是一次多项式的对数与变量的乘积，再加一个常数项。这个结果在解决与指数函数相关的积分问题时非常实用。