x乘x的绝对值在0处可导吗

Question

如题所述

Answer 1

不可导。
在函数f(x)=x\cdot|x|f(x)=x?∣x∣中，当x=0x=0时，函数的取值为0。该函数在x=0x=0处的导数不存在。通过左右极限来证明这一点。当x>0x>0时，函数f(x)=x\cdotx=x^2f(x)=x?x=x^2，在x=0x=0时，左极限为0。当x<0x<0时，函数f(x)=x\cdot(-x)=-x^2f(x)=x?(?x)=?x^2，在x=0x=0时，右极限为0。左右极限不相等，函数在x=0x=0处不可导。