方差与标准差的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

极差
range
是一组测量值中
最大值
与最小值之差，以及表示，R=xmax-xmin。
极差只指明了测定值的最大离散
范围
，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的
程度
，极差是
总体
标准偏差
的有偏
估计值
，当乘以校正
系数
之后，可以作为总体标准偏差的
无偏估计
值，它的
优点
是计算简单，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。
极差（R）:一组测量数据中，最大值与最小值之差称为极差，又称全距或范围
误差
。它能体现一组数据波动的范围。
方差
方差和标准差：
右图为计算公式
Variance's
formula
样本
中各数据与
样本平均数
的差的
平方和
的平均数叫做样本方差；样本方差的
算术平方根
叫做
样本标准差
。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动
大小
的量，样本方差或样本标准差越大，
样本数据
的波动就越大。
数学
上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量
随机变量
X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。
定义
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
（1）设c是
常数
，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常
数值
c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。