怎么快速判断一个数是质数还是合数

Question

如题所述

Answer 1

怎么快速判断一个数是质数还是合数如下：

1、定义分辨

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（O除外）整除的数。数字1既不是质数也不是合数。

2、根据性质分辨

所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除O以外，所有个位为O的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

质数性质特点：

质数p的约数只有两个：1和p。初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。质数的个数是无限的。质数的个数公式π（n）是不减函数。

若n为正整数，在n到（n+1）之间至少有一个质数。若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。若质数p为不超过n(n＞4）的最大质数，则p＞n/2所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

质数的应用：

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

合数的性质：

所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。