第1个回答 2020-10-17
一. 二次函数的最值公式
二次函数（a、b、c为常数且）其性质中有
①若当时，y有最小值。；
②若当时，y有最大值。。
利用二次函数的这个性质，将具有二次函数关系的两个变量建立二次函数，再利用二次函数性质进行计算，从而达到解决实际问题之目的。
例1. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为，。
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）根据题意得 

整理得
解得，（不合题意，舍去）
（2）由题意知，利润为

所以当时，最大利润为1950元。
二. 一次函数的增减性
一次函数的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；但当时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
例2. 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？
解：设招聘甲种工种的工人为x人，则乙种工种的工人为人，
由题意得：  所以
设所招聘的工人共需付月工资y元，则有：
（）
因为y随x的增大而减小
所以当时，（元）
三. 判别式法
例3. 求的最大值与最小值。
分析：此题要求出最大值与最小值，直接求则较困难，若根据题意构造一个关于未知数x的一元二次方程；再根据x是实数，推得，进而求出y的取值范围，并由此得出y的最值。
解：设，整理得
即
因为x是实数，所以
即
解得
所以的最大值是3，最小值是。
四. 利用非负数的性质
在实数范围内，显然有，当且仅当时，等号成立，即的最小值为k。
例4. 设a、b为实数，那么的最小值为_______。
解：

当，，即时，
上式等号成立。故所求的最小值为－1。