法律分析：可以，单位口头提出辞退时，劳动者要对该辞退行为提出自己的质疑或提出补偿要求。如果单位明确答复拒绝支付经济补偿金的，劳动者可以在当天向当地的劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁部门提出仲裁要求。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。