c语言解线性方程组的编程题 【做的好会多给分】

Question

这么一道矩阵题，(跟在字母后面的数为下标，因为打起来费事，所以偷懒这样写了）
a11*x1+a12*x2+……+a1n*xn=b1
a21*x1+a22*x2+……+a2n*xn=b2
……………………………………
……………………………………
an1*x1+an2*x2+……+ann*xn=bn

由以上n个方程组成的方程组，要求当给a11,a12……ann赋上n*n个值，给b1--bn赋上n个值后，求出x1,x2,x3……xn。编写此程序

不管是你复制别处的程序还是你自己编写的程序，麻烦你先运行一遍，没问题了再写上来。如果做的没问题，我会加分的
匿名的那位，我运行了你的程序，好像还是有个错误。在result那行。
还有ilovelyi，我运行了你的程序，没发现错误，我还要再验证一下它的正确性以及语言的意义。如果没问题，我就把分给你了。你能把你的程序稍微做点注释吗，我好看懂一点，谢谢。看来你是高手哇 。
这题目老师说了要考虑到无解的情况，我还没研究你的程序，不知道你考虑到了吗

Answer 1

以下算法的适用条件：A的各阶主子式不为零
另外还可以采用
直接法：
消元法：Gauss-Jordan消元法，
分解法：Dolittle分解 （我用的是Courant分解法），追赶法，对称正定矩阵的LDL‘分解
----------
迭代法：
Jacobi迭代
Gauss-Seidel迭代
松弛迭代
-----------------
你上网可以搜索一下，或者看看数值计算方面的书

OK, 你看看这个, 另外还加了注释 ：
Courant分解算法：
aX = b, 作 A=LU, L是下三角矩阵， U是上三角矩阵
即L =
| L11
| L21 L22
| L31 L32 L33
| ..............
| Ln1 Ln2 ........Lnn

U =
| 1 U12 ..... U1n
| 空格 1 ..... U2n
| 空格 空格 ........
| 空格 空格 空格 空格 空格1
---------------------------------------------------
aX = b -----> LUX = b
记 UX = y,
由Ly = b得到
因为无法输出数学符号，以下采用[i, j]Ai 表示对Ai从i到j求和
yi = (bi - [j=1, i-1]Lij yj) / Lii i = 1, 2, ..., n
由UX = y得到
xi = yi - [j=i+1, n]uij xj j = n, n-1, ..., 2, 1
你在纸上验证一下就明白了
--------------------------------------------------------------

以下采用Courant分解 解 aX = b, 经检查，程序运行正确
这是运行结果：
--------------------------------------------------------------
Input n value(dim of Ax=b): 3
Now input the matrix a(i, j), i, j = 0, ..., 2:
1 2 1 -2 -1 -5 0 -1 6
Now input the matrix b(i), i = 0, ..., 2:
24 -63 50
Solve...x_i =
7.000000
4.000000
9.000000
--------------------------------------------------------------
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX_N 20
int main(int argc, char* argv[])
{
int n; // 未知数个数
int i, j, k;
static double a[MAX_N][MAX_N], b[MAX_N], x[MAX_N], y[MAX_N];
static double l[MAX_N][MAX_N], u[MAX_N][MAX_N];
printf("\nInput n value(dim of Ax=b): ");
scanf("%d", &n);
if(n >MAX_N)
{
printf("The input n is larger than MAX_N, please redefine the MAX_N.\n");
return 1;
}
if(n <= 0)
{
printf("Please input a number between 1 and %d.\n", MAX_N);
return 1;
}
// {{ 程序输入
printf("Now input the matrix a(i, j), i, j = 0, ..., %d:\n", n-1);
for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<n; j++)
scanf("%lf", &a[i][j]);
printf("Now input the matrix b(i), i = 0, ..., %d:\n", n-1);
for(i=0; i<n; i++)
scanf("%lf", &b[i]);
// }} 程序输入
for(i=0; i<n; i++)
u[i][i] = 1; //
for(k=0; k<n; k++)
{
for(i=k; i<n; i++) // 计算L的第k列元素
{
l[i][k] = a[i][k];
for(j=0; j<=k-1; j++)
l[i][k] -= (l[i][j]*u[j][k]);
}
for(j=k+1; j<n; j++) //计算U的第k行元素
{
u[k][j] = a[k][j];
for(i=0; i<=k-1; i++)
u[k][j] -= (l[k][i]*u[i][j]);
u[k][j] /= l[k][k];
}
}
for(i=0; i<n; i++) // 解Ly = b
{
y[i] = b[i];
for(j=0; j<=i-1; j++)
y[i] -= (l[i][j]*y[j]);
y[i] /= l[i][i];
}
for(i=n-1; i>=0; i--) // 解UX = Y
{
x[i]=y[i];
for(j=i+1; j<n; j++)
x[i] -= (u[i][j]*x[j]);
}
printf("Solve...x_i = \n"); // 输出结果
for(i=0; i<n; i++)
printf("%f\n", x[i]);
return 0;
}

Answer 2

1个二维数组+1个1维数组

Answer 3

我的运行过了，没有问题：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 10 //矩阵大小范围

/*
* 使用已经求出的x，向前计算x（供getx()调用）
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号（数组X元素序号）
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmx(float a[N][N], float x[N], int i, int n)
{
float mx = 0;
int r;
for(r=i+1; r<n; r++)
{
mx += a[i][r] * x[r];
}
return mx;
}

/*
* 使用已经求出的y，向前计算y（供gety()调用）
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 公式中需要的和
*/
float getmy(float a[N][N], float y[N], int i, int n)
{
float my = 0;
int r;
for(r=0; r<n; r++)
{
if(i != r) my += a[i][r] * y[r];
}
return my;
}

/*
* 解方程组，计算某x
* float a[][] 矩阵U
* float x[] 方程组解
* int i 解的序号
* int n 矩阵大小
* return 方程组的第i个解（数组X的第i个元素值）
*/
float getx(float a[N][N], float b[N], float x[N], int i, int n)
{
float result;

if(i==n-1) //计算最后一个x的值
result = (float)(b[i]/a[n-1][n-1]);
else //计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getmx()函数）
result = (float)((b[i]-getmx(a,x,i,n))/a[i][i]);

return result;
}

/*
* 解数组Y，计算其中一元素值
* float a[][] 矩阵L
* float y[] 数组Y
* int i 数组Y元素序号
* int n 矩阵大小
* return 数组Y的第i个元素值
*/
float gety(float a[N][N], float b[N], float y[N], int i, int n)
{
float result;

if(i==0) //计算第一个y的值
result = float(b[i]/a[i][i]);
else //计算其他y值（对于公式中的求和部分，需要调用getmy()函数）
result = float((b[i]-getmy(a,y,i,n))/a[i][i]);

return result;
}

void main()
{
float l[N][N]={0}; //定义L矩阵
float u[N][N]={0}; //定义U矩阵
float y[N]={0}; //定义数组Y
float x[N]={0}; //定义数组X
float a[N][N]={0}; //定义系数矩阵
float b[N]={0}; //定义右端项
float sum=0;
int i,j,k;
int n=3;
int flag=1;

//输入矩阵
while(flag)
{
printf("请输入系数矩阵的大小：");
scanf("%d", &n);
if(n>N){
printf("矩阵过大！\n");
continue;
}
flag=0;
}
printf("请输入系数矩阵值：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
printf("a[%d][%d]: ", i, j);
scanf("%f", &a[i][j]);
}
}
printf("请输入右端项数组：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("b[%d]: ", i);
scanf("%f", &b[i]);
}

/*显示原始矩阵*/
printf("\n原始矩阵：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
printf("%0.3f ",a[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n\n");

/*初始化矩阵l*/
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
if(i==j) l[i][j] = 1;
}
}

/*开始LU分解*/
/*第一步：对矩阵U的首行进行计算*/
for(i=0; i<n; i++)
{
u[0][i] = (float)(a[0][i]/l[0][0]);
}
/*第二步：逐步进行LU分解*/
for(i=0; i<n-1; i++)
{
/*对“L列”进行计算*/
for(j=i+1; j<n; j++)
{
for(k=0,sum=0; k<n; k++)
{
if(k != i) sum += l[j][k]*u[k][i];
}
l[j][i] = (float)((a[j][i]-sum)/u[i][i]);
}
/*对“U行”进行计算*/
for(j=i+1; j<n; j++)
{
for(k=0,sum=0; k<n; k++)
{
if(k != i+1) sum += l[i+1][k]*u[k][j];
}
u[i+1][j] = (float)((a[i+1][j]-sum));
}
}

/*输出矩阵l*/
printf("矩阵L：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
printf("%0.3f ", l[i][j]);
}
printf("\n");
}

/*输出矩阵u*/
printf("\n矩阵U：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
printf("%0.3f ", u[i][j]);
}
printf("\n");
}

/*回代方式计算数组Y*/
for(i=0; i<n; i++)
{
y[i] = gety(l,b,y,i,n);
}

/*显示数组Y*/
printf("\n\n数组Y：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("y%d = %0.3f\n", i+1,y[i]);
}

/*回代方式计算数组X*/
for(i=n-1; i>=0; i--)
{
x[i] = getx(u,y,x,i,n);
}

/*显示数组X*/
printf("\n\n数组X：\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("x%d = %0.3f\n", i+1,x[i]);
}
}