测量电阻的方法
如果按测量电阻的常用原理来分有：伏安法(也叫欧姆定律法)、正比法、半偏法和替代法；如果按使用的测量仪表来分有：伏安法、电压表测电阻法、电流表测电阻法。不同的测量原理、不同的测量仪表，设计测量电路的思路也不同。下面按使用测量仪表的分类来论述测量电阻的方法。
1、伏安法测电阻RX
伏安法测RX的原理是，用安培表把流过RX的电流I测出来，用电压表把RX两端电压U测出来，再根据欧姆定律(RX = U／I）将RX求出来。
根据这一原理，在设计测量电路时，必须有电压表和安培表，同时还要满足三个条件：第一，选好电压表、安培表的量程，量程太大或太小，都会违反读数原则；第二，正确选择好安培表的内、外接法；第三，确定滑动变阻器的限流式接法或分压式接法。此外，在选择各种仪器时，还要考虑仪器所能承受的最大电压、电流及电功率，这一点学生最容易忽视的。
例1、 测一个阻值约为250KΩ的电阻,备有下列器材：
A、电流表(量程100μA，内阻2KΩ )
B,电流表(量程500μA，内阻300Ω)
C,电压表(量程10V，内阻100kΩ )
D,电压表(量程50v，内阻500KΩ )
E,直流稳压电源(电动势15V，允许最大电流为1A)
F,滑动变阻器(最大电阻为1KΩ ，额定功率为1W)
G,导线若干
(1)电流表应选 ________，电压表应选________。 (2)画出测量RX的电路原理图。
分析：①仪器选择：流过RX的最大电流I=15V／250KΩ=60μA ，RX两端最大电压接近15V，根据读数原则,电流表选A，电压表选C。②伏安法采用安培表内接法，原因是RX>>RA。③因RX>R，滑动变阻器采用分压式接法。综合以上情况，测量电阻电路的设计思路如图3示。
2、电压表测电阻RX的方法
该电路特点是，测量电阻时只能使用电压表，再配备电阻箱或滑动变阻器，它的测量原理有：正比法和半偏法。正比法是指,，将被测电阻RX跟一个已知电阻RO串联(RO可以是电阻箱或电压表内阻Rv)，根据串联电路特点，电压与电阻成正比,即RX／RO = Ux／UO ， 再通过简单计算, RX可测出。半偏法是指，将被测电阻RX跟一个电阻箱串联,当RX、RO两端电压相等或都是电压表满偏的一半时，可认为RX = RO ，则RX可测出。其实，这两个测量原理是大同小异，不同的是，正比法要经过计算才能得出RX值，而半偏法是直接读数即可知道RX值。
根据该方法的测量原理，在设计测量电路时，要充分利用电路的测量特点进行设计。比如,使用正比法测RX时，RX值与RO值要相当才能串联测量；若RO>>RX时,则不能串联测量，同时RX、RO两端电压要已知。使用半偏法测RX时，一般配有电阻箱与RX串联、读数，且串联电路两端总电压保持不变。请看以下两个例子。
例2、用以下仪器，尽可能精确地测量待测电阻RX的阻值：
A．电动势约2V左右，内阻r<1Ω 的电源一个；
B．内阻Rv=30KΩ ，最大量程为3V的电压表一个；
C．电阻在10KΩ ～ 20KΩ 范围内的待测电阻RX一个；
D、开关一个，导线若干条.
（1）、画出测量电阻RX阻值的实验电路图。
(2)、写出待测电阻RX的表达式。
(3)、Rx的阻值在10Ω ～20Ω 范围内时,还能用这种方法测量吗?
分析：题中被测电阻RX与电压表内阻Rv相当，且Rv >> r，故RX与电压表串联，并且串联电路总电压不变，等于电源电动势E，但由于电动势是约数，还需用电压表准确测出电动势E。综合以上情况，其测量电阻RX电路的设计思路如图4示。当K闭合时，电压表读数U1 = E，K断开时，电压表读数为U2，则RX两端电压为E – U2，由正比法得：RX／Rv = （E –U2）／U2 ，得RX = (E –U2)*Rv/ U2
如果RX的阻值在10Ω ～20Ω内时，则Rv>>RX，总电压几乎全集中在Rv上，此时，将无法使用正比法。.
例3、现要求使用如下器材测量电阻RX ：理想电压表①一只 ，电源E一个(E 略大于电压表量程，r不能忽视) ，电阻箱Ro(0 ～ 9999Ω)一只，被测电阻RX (约1KΩ)一只，滑动变阻器R(0 ～20Ω)一只，开关一个，导线若干。①画出测量电阻RX阻值的实验电路图。②写出待测电阻RX的表达式。
分析：因电压表是理想的，故Rv视为无穷大， 电压表不能与RX串联，只能并联。滑动变阻器R若采用限流式接法，既不能用伏安法测量,也不能用正比法,故只能采用分压式接法,且电阻箱 RO 与RX串联时才有机会测量RX , 综上所述,测量RX的电路可偿试采用半偏法 ,其设计思路如图5所示：
实验步骤:a)先把RO 调到零,R调到最左端,闭合K 。
b)移动R ,使① 表满偏。
c)R 不动,调节RO ,使①表半偏,则RO = RX .
3.安培表测电阻RX的方法
该电路特点是，测量电阻时只能使用电流表,没有电压表,再配备电阻箱、滑动变阻器.其测量原理有:欧姆定律法(即RX = U／I ) 、替代法.欧姆定律法是指,利用安培表①测出流过RX的电流 ,在测RX两端电压时,又不能使电压表,故还需一个电流表①与电阻箱串联,构成一个电压表.替代法是指,测量电路中只有一个电流表,需用另一个电阻箱的读数代替RX值 ,因此 , RX与电阻箱并联,若流过它们的电流相等,则RO = RX .
根据该方法的测量原理和电路特点,在设计测量电路时,若采用欧姆定律法,则RX与安培表①串联,再与电流表①并联；若采用替代法,则RX与RO并联 ,通过开关控制, 调节RO ,让流过它们的电流相等, 则电阻箱读数就是RX值,请看以下二个例子.
例4 .实验器材有:被测电阻RX约100Ω,安培表①(量程0～ 0.1A ,RA=2Ω),灵敏电流计①(满偏Ig=100μA,Rg=100Ω),电阻箱RO,滑动变阻器R,电源电动势约3V ,单刀开并一个,导线若干.现要求: (1)画出测量电阻RX的电路图.(2)写出测量RX值的表达式.
分析:根据题中提供的仪器,测量方法将无法采用替代法,最好采用欧姆定律法 ,故RX与安培表①串联,测出流过RX的电流IA ,为获取RX两端电压,可将灵敏电流计①与电阻箱RO串联,另外,为提高电压调节范围,滑动变阻器采用分压式接法.综上所述情况,测量电阻RX电路的设计思路如图6示.测量时,为遵守仪表的读数原则, RO值取29KΩ,同时调节R ,使灵敏电流计①恰好满偏,则RX＋RA=Ig(Rg+RO )／IA ,
故RX= Ig(Rg+RO )／IA - RA 。
例五.要测出一个未知电阻的阻值RX ,现有如下器材:读数不准的电流表A、定值电阻RO、电阻箱R1、滑动变阻器R2、单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2、电源和导线 .
(1)画出实验电路图,并在图上标出你所选用器材的代码.
(2)写出主要的实验操作步骤.
分析:因电流表读数不准,采用欧姆定律法测量RX行不通,故只能采用替代法,利用单刀双掷开关S2 ,让通过RX 、R1电流相同,故测量RX电路的设计思路如图7示. 操作步骤.:a) R2调至最大,S2接1,闭合S1 . b)调节R2 ,使电流表指针指在恰当位置. c) R2不动, R1调至最大, S2接2. d)调节R1 ,使电流表指针指在原位置,则RX= R1 .
通过以上几个例子说明,设计测量电阻RX的电路至少要有一个仪表(电压表或电流表),否则,无法进行测量.但在实际中,许多问题总在不断变化,有些情形没有上述例子中的典形特点,,这就要学生能灵活应变,挖掘条件,找出相同点,但无论怎样,测量电路设计的原理、思路,是不会变的.比如,例4中,若把滑动变阻器的最大阻值改为30KΩ,其它条件不变,能否使用半偏法呢?另外,上述介绍的测量电阻的设计原理、思路,并非很完美,它们总存在一些测量误差.
除了上述介绍的测量电路外,还有使用欧姆表直接测量电阻值的,若如此,则无需设计测量电阻电路了.
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