有界函数都有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

七个典型的有界函数有：

1.y=sin（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

2.y=cos（x）其中，该函数的上界是1，下界是－1。

3.y=arctan（x）其中，该函数的上界是pi/2，下界是－pi/2。

4.y=x（0<=x<=5）其中，该函数的上界是5，下界是0。

5.y=4sin（x）其中，该函数的上界是4，下界是－4。

6.y=sin（x）＋3其中，该函数的上界是4，下界是2。

7.y=2cos（x）＋3其中，该函数的上界是5，下界是1。

简介

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ(x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近－1或1时，函数的值就变得越来越大。