∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
扩展资料：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
参考资料来源：百度百科——不定积分
简单计算一下即可，答案如图所示
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C；
∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx
=∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2]
=(1/√2)∫d(xlnx/√2)/[1+(xlnx/√2)^2]
=(1/√2)arctan(xlnx/√2)+C追问
这个不对的
追答答案是啥
∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C；
对，这个答案是对的
能不能把∫csctdt的原函数求解的步骤写一下啊
追答你没发现后半部分就是你之前提问的那道题吗？
追问是的啊。我知道。但是后半部分不像你刚才那样写，而是用ln|csct-cott|+C来求，应该怎样写
追答∫cscdx=∫dx/sinx
=∫sinx/sin²(x)dx
=-∫d(cosx)/(1-cos²(x))
=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)
=1/2ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C 到这里就跟之前的答案一样了
=ln|(1-cosx)/sinx|+C （根号里面上下同时乘1-cosx）
=ln|cscx-cotx|+C
ln│csct+cott│+C
=-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C 这个是怎么来的，这个不会化简
x=tant，cott=1/x，csc²t=1+cot²t=1+1/x²
csct+cott=√1+1/x²+1/x=(√x²+1+1)/x
好的，非常感谢*^_^*
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