初二下一道数学证明题

Question

如图，在△ABC中点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点。
（1）求证：EF=1/2AB
（2）过点A作AG‖EF,交BE的延长线于点G，求证：△ABE全等△AGE

Answer 1

(1) 连结BE
∵DB=BC，点E是CD的中点
∴BE⊥CD(等腰三角形三线合一）
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点
∴EF= 1/2AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
2、由(1)得，EF=BF
∴∠BEF=∠FBE
∵EF//AG
∴∠BEF=∠G
∴∠FBE=∠G
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°
∴△ABE≌△AGE

Answer 2

证明：(1) 连结BE，－－－－－－－－－－ (1分)
∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF= ；
－－－－－－－－－－－－ (3分)
(2) [方法一]在△ 中， ， ，∴ ．－－－－－－（3分）
在△ 和△ 中， ,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；－－(3分)
[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE． －－－－－－－－－－－－－(1分)
∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－(1分)
∴∠EAF=∠EAG．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (1分)
∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．－－－－－－－－－－－ (3分)