系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。
推导过程：
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当r=n时，原方程组仅有零解；
当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
解的存在性
非齐次线性方程组 
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
解的结构
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
参考资料：百度百科-非齐次线性方程组
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2017-12-15
系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-07-06
因为对于非齐次方程组只有增广矩阵的秩r(A|B)等于系数矩阵的秩r(A)的时候方程组才有解这是前提即r(A|B)=r(A)。当系数行列式等于0的时候r(A)一定小于n，当r(A|B)=r(A)有无穷多个解，r(A|B)不等于r(A)时候就无解。当系数行列式不等于0的时候r(A)=r(A|B)=n的时候有唯一解。只要r(A|B)不等于r(A)就无解。
第3个回答 2021-01-01