1、费马猜想：
当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。
2、四色问题
任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了一个大胆的猜想：任何不小于3的奇数，都可以是三个质数之和（如：7=2+2+3，当时1仍属于质数）。同年，6月30日，欧拉在回信中提出了另一个版本的哥德巴赫猜想：任何偶数，都可以是两个质数之和。
扩展资料
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
1、费马大定理
费马大定理，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。
2、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的。
用数学语言表示：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想。
内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
扩展资料：
四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明，他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
参考资料来源：百度百科-世界近代三大数学难题
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当整数n > 2时，关于x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 无正整数解。
2、四色问题
任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
3、哥德巴赫猜想
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了一个大胆的猜想：任何不小于3的奇数，都可以是三个质数之和（如：7=2+2+3，当时1仍属于质数）。同年，6月30日，欧拉在回信中提出了另一个版本的哥德巴赫猜想：任何偶数，都可以是两个质数之和。
哥德巴赫猜想
四色定理
这三大难题除了哥德巴赫猜想其它的两个都已经被证明为正确，所以称之为“定理”。