奇函数和偶函数怎么判断

Question

如题所述

Answer 1

一、根据图像判断：
把函数图像沿y轴对折，图像能够完全重合的，就是偶函数，如：
A圆心在原点的圆
B中心在原点，长轴和短轴分别在坐标轴上的椭圆
c平行于x轴的直线
d顶点在y轴上，开口向上或向下的抛物线
二、根据函数表达式判断：
函数写成y=f(x)形式，把x全部换成-x，简化后，得到f(-x)的表达式，
当f(-x)表达式与f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=f(x)），f(x)是偶函数。
当f(-x)表达式与-f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=-f(x)），f(x)是奇函数。

Answer 2

先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇函数也不是偶函数

若对称，如果函数y=f(x)，对任意的x值，满足条件f(-x)=-f(x)就是奇函数，满足f(-x)=f(x)的就是偶函数

奇函数性质：
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) = - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）本回答被网友采纳