薛定谔方程中的2U是什么

Question

如题所述

Answer 1

这是一个描述一个粒子在三维势场中的定态薛定谔方程。所谓势场，就是粒子在其中会有势能的场，比如电场就是一个带电粒子的势场；所谓定态，就是假设波函数不随时间变化。其中，E是粒子本身的能量；U(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。薛定谔方程有一个很好的性质，就是时间和空间部分是相互分立的，求出定态波函数的空间部分后再乘上时间部分e^(-t*i*E*2π/h)以后就成了完整的波函数了。
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为。在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。
ψ(x，y，z)是待求函数，它是x,y,z三个变量的复数函数（就是说函数值不一定是实数，也可能是复数）。式子最左边的倒三角是一个算符，意思是分别对ψ(x，y，z)的x,y,z坐标求偏导的平方和。
求解ψ(x，y，z)时会引入四个参变量，n(主量子数，大致决定了粒子的能量大小），l（角量子数，一定程度上影响着粒子能量的大小），m（磁量子数），mS(自旋磁量子数）。