X服从参数为λ的泊松分布,EX=λ。
把EX换成一阶样本矩Xˉ,即得矩估计量为λ^=Xˉ。
λ的矩估计值和极大似然估计值均为:1/X-(X-表示均值)。
因为总体X服从泊松分布,所以E(X)=λ,即 u1=E(X)=λ。
因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数)。
所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号)=X拔。
分布
在概率论和统计学中,指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。