黄金分割点公式

Question

如题所述

Answer 1

黄金分割点公式(a+b)/a = a/b = φ，其中φ是一个无理数，近似值约为1.618。

1、黄金分割点简介：

是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。[1]其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点，通常用Φ表示。

2、黄金分割应用：

具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618；最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。

发展历史与几何作图法：

发展历史：

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果中世纪后，到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。

几何作图法：

经过点B作BD⊥AB，使BD= AB/2。连接AD，在DA上截取DE=DB。在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点。黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。